星空体育娱乐赞助里尔:高二数学下学期期中模仿卷（上海专用沪教版选修一第1~2章+选修二第5章：坐标平面上的直线、圆锥曲线、导数及其使用）

  高二数学下学期期中模仿卷（上海专用，沪教版选修一第1~2章+选修二第5章：坐标平面上的直线、圆锥曲线、导数及其使用）

  高二数学下学期期中模仿卷（上海专用，沪教版选修一第1~2章+选修二第5章：坐标平面上的直线、圆锥曲线、导数及其使用）

  2025-2026学年高二下学期期中模仿卷 数学·参 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 976 7. 8 . 9. 10 . 11. 12. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13 14 15 16 C C C B 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分） 【详解】（1）求导得：， 其时，，其时，， 所以的减区间是，增区间是；……（6分） （2）由，可得， 题意等价于在上有解． 设，，求导得， 其时，，递加，， 所以存在，即，使得建立； 其时，时，，在上递加， 时，，在上递减， 所以， 由得， 所以存在，即，使得建立， 综上，．……（14分） 18．（14分） 【详解】（1）设为直线上的恣意一点， 而点关于点的对称点为， 则在直线上， 代入直线得，，即， 则直线关于点对称的直线）由题意，直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为， 则圆心到直线的间隔为. 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此刻圆心到直线，不满意题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 则，解得或， 所以直线）圆可化为，圆心坐标为，半径为. 直线：，斜率为. 设直线的斜率为，则，即， 解得或. 其时，直线方程为，即； 其时，直线方程为，即； 所以直线） 设，因为是弦中点，所以，所以. 又，， 所以，即， 整理得. 因为直线与圆相交于两点，所以点应在圆的内部. 所以点的轨道为认为圆心，认为半径的圆且在圆内的部分.……（14分） 20．（18分） 【详解】（1）由题意得， 所以双曲线）设直线为，即. 因为直线与圆相切，切点坐落轴上方，所以， 且. 联立，消去得，整理得. 设，，则，. 所以. 所以.……（10分） （3）依据双曲线的对称性可知，四边形为平行四边形. 所以，所以. 因为直线，所以设直线的方程为：. 代入得， 整理得. 设，，则，. 因为，均在双曲线的左支上，所以. 所以. 由. 整理得. 两头平方得： 解得或（由，故舍去），所以. 所以直线）点具有性质，理由如下： 在函数上，，则， 在点处的切线方程斜率， 得切线方程为，即， 将代入，，或．． 其时，直线为，切线方程也为， 即函数的图象上存在与不同的一点， 使得直线是函数在点处的切线，点具有性质． 其时，直线为，切线方程为， 即函数的图象上存在与不同的一点， 使得直线是函数在点处的切线）由，得， 设， 所以函数在点处的切线方程为， 又点在切线上，所以， 整理得， 其时，，即点都为原点，不符合性质； 其时，，即存在与不同的一点， 使得直线是函数在点处的切线）设，函数的导数为， 所以在点Q处的切线方程为即． 必要性：若点具有性质，则点需求满意． 令，则． 其时，，其时，， 所以在上单调递减，在上单调递加， 故函数在处获得最小值． 与是不同的点，，即． 充沛性：其时，令 其时，，又，方程必定有解， 即存在使得直线是函数的图象的切线，具有性质. 综上所述，点具有性质的充要条件是．……（18分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 校园：______________名字：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二下学期期中模仿卷 数学·考试版 （考试时刻：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生必须将自己的名字、准考证号等填写在答题卡和试卷指定方位上。 2．答复选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试完毕后，将本试卷和答题卡同时交回。 4．测验规模：沪教版选修一第1-2章+选修二第5章坐标平面上的直线、圆锥曲线、导数及其使用。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．若直线与笔直，则实数_______________ 2．抛物线的准线方程_________． 3．椭圆的离心率为______. 4．设函数，则________． 5．已知函数，则的单调减区间是__________. 6．已知向量为直线的一个法向量，则a的值为________． 7．已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为_____ 8．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，且C的实轴长为4，则C的方程为________． 9．若直线与圆相离，则实数的取值规模是_________________ 10．已知双曲线的焦距为，则它的两条渐近线的夹角的余弦值为______． 11．已知是抛物线上的一个动点，则到的间隔与到准线的间隔之和的最小值为_____________. 12．已知椭圆的左、右焦点别离是，过的直线与椭圆交于两点．若，则该椭圆的离心率为_____． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．下列求导正确的是（   ） A． B． C． D． 14．“”是直线与直线平行的（   ） A．充沛非必要条件 B．必要非充沛条件 C．充要条件 D．既不充沛也不必要条件 15．已知圆锥曲线的对称中心为原点O．若关于上的恣意一点P，均存在上的点Q（不重合），使得：（1）直线与的斜率乘积为定值；（2）线段的中点M在一条固定直线上，则称为“双对称曲线”．现有如下出题：①恣意椭圆都是双对称曲线；②存在双曲线是双对称曲线；下列判别正确的是（   ） A．①建立，②建立 B．①建立，②不建立 C．①不建立，②建立 D．①不建立，②不建立 16．公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯（Menaechmus）未处理倍立方问题而发现了圆锥曲线．他用笔直于母线的平面去截取顶角（圆锥底面圆的一条直径的两个端点与极点连线所构成的等腰三角形的顶角）别离是锐角、直角、钝角的三种圆锥，得到三种曲线，梅内克缪斯别离称之为锐角、直角和钝角圆锥曲线，今称椭圆、抛物线和双曲线．如图，四面体中，AP、AB、AC两两笔直，，，点O为底面ABC内的一个动点． （1）若，则点O的轨道是椭圆的一部分； （2）若，则点O的轨道是双曲线）若，则点O的轨道是抛物线的一部分． 以上几个出题中，真出题的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）已知函数． (1)求在上的单调区间； (2)存在，使得建立，求实数的取值规模； 18．（14分）已知直线)直线关于点对称的直线为半径作圆，直线过点且被圆截得的弦长为，求直线分）如图，已知圆方程为，直线方程为，过点的一条动直线)若直线与夹角为，求直线)若直线与圆相交于两点，是弦中点，求点的轨道. 20．（18分）在平面直角坐标系中，已知，双曲线的焦距为，点在上． (1)求双曲线)设直线的斜率为交于两点，且与圆相切，切点坐落轴上方，求的值； (3)如图，设过双曲线的左焦点的直线交的左支于点、，过的右焦点的直线交的右支于点，若直线，且四边形的面积为，求直线分）已知函数，为坐标平面上一点．若函数的图象上存在与不同的一点，使得直线是函数在点处的切线，则称点具有性质． (1)若，判别点有没有性质，并阐明理由： (2)若，证明：除原点外函数的图象上一切的点均具有性质； (3)若，证明：“点具有性质”的充要条件是“” ． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期期中模仿卷 数学·全解全析 （考试时刻：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生必须将自己的名字、准考证号等填写在答题卡和试卷指定方位上。 2．答复选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试完毕后，将本试卷和答题卡同时交回。 4．测验规模：沪教版选修一第1~2章+选修二第5章坐标平面上的直线、圆锥曲线、导数及其使用。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．若直线与笔直，则实数_______________ 【答案】 【详解】因为直线与笔直， 所以，即. 2．抛物线的准线方程_________． 【答案】 【详解】由抛物线规范方程可得：准线方程为， 故答案为： 3．椭圆的离心率为______. 【答案】 【详解】由条件可知，，，则， 所以椭圆的离心率. 故答案为：. 4．设函数，则________． 【答案】 【详解】由题意得函数，则. 5．已知函数，则的单调减区间是__________. 【答案】 【详解】界说域为，， 令，解得：， 的单调减区间是. 6．已知向量为直线的一个法向量，则a的值为________． 【答案】976 【详解】因为向量为直线的一个法向量， 则，所以. 故答案为：976. 7．已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为_____ 【答案】 【详解】由，得. 设，则. 得，. 8．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，且C的实轴长为4，则C的方程为________． 【答案】 【详解】由双曲线，得， 双曲线C：的渐近线方程为，而双曲线C的一条渐近线方程为， 则，解得，所以C的方程为. 故答案为： 9．若直线与圆相离，则实数的取值规模是_________________ 【答案】 【详解】由圆的规范方程可知圆的圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的间隔， 直线和圆相离则有，即， 解含绝对值不等式可得或， 即. 10．已知双曲线的焦距为，则它的两条渐近线的夹角的余弦值为______． 【答案】 【详解】由题意有，，所以， 所以双曲线渐近线方程为， 设一条渐近线的倾斜角为，另一条渐近线的倾斜角为，无妨， 所以，， 所以，由，解得， 即两条渐近线的夹角的余弦值为. 故答案为：. 11．已知是抛物线上的一个动点，则到的间隔与到准线的间隔之和的最小值为_____________. 【答案】 【详解】设为抛物线的焦点，则， 如图，设，为到准线的间隔且为垂足， 则， 当且仅当三点共线且在之间时等号建立， 故的最小值为. 故答案为：. 12．已知椭圆的左、右焦点别离是，过的直线与椭圆交于两点．若，则该椭圆的离心率为_____． 【答案】 【详解】 依题得，，又， 则，， 则， 则， 即， 则，则， 即. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．下列求导正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是常数，所以，所以A过错； 因为，所以B过错； 因为，所以C正确； 因为，所以D过错. 14．“”是直线与直线平行的（   ） A．充沛非必要条件 B．必要非充沛条件 C．充要条件 D．既不充沛也不必要条件 【答案】C 【详解】由直线与直线平行的充要条件是 ，即，即解得. 所以“”是直线与直线．已知圆锥曲线的对称中心为原点O．若关于上的恣意一点P，均存在上的点Q（不重合），使得：（1）直线与的斜率乘积为定值；（2）线段的中点M在一条固定直线上，则称为“双对称曲线”．现有如下出题：①恣意椭圆都是双对称曲线；②存在双曲线是双对称曲线；下列判别正确的是（   ） A．①建立，②建立 B．①建立，②不建立 C．①不建立，②建立 D．①不建立，②不建立 【答案】C 【详解】首要①不建立，下面阐明存在椭圆不是双对称曲线. 无妨设椭圆方程为，其对称中心为原点. 取椭圆上一点，则直线不存在斜率， 故不满意条件“关于椭圆上的恣意一点P，均存在椭圆上的点Q（不重合）， 使得直线与的斜率乘积为定值”， 椭圆不是双对称曲线， 故①不建立； 其次②建立，下面证明存在双曲线是双对称曲线； （i）证明：曲线是双曲线. 设曲线上恣意一点，其对应复数， 绕原点顺时针旋转得动点， 则， 则有， 代入，化简得，故动点的轨道为双曲线， 即点轨道也为双曲线； （ii）证明双曲线是双对称曲线. 证明：首要该曲线以原点为对称中心. 设双曲线上恣意一点，则，且. 则直线的斜率，取常数，界说， 其时，则存在点在双曲线上，为不重合两点， 且； 其时，则存在也双曲线上，为不重合两点， 且； 综上可知，若关于双曲线的恣意一点，均存在双曲线上的点Q（不重合）， 使得直线与的斜率乘积为定值，即条件（1）满意； 其时，则中点，即， 则，故中点在直线上； 其时，则中点，即原点， 故也在直线上. 故关于双曲线的恣意一点，均存在双曲线上的点Q（不重合）， 使得线段的中点M在一条固定直线）也满意. 由此，条件（1）（2）都满意，故双曲线是双对称曲线. 综上所述，选项C正确，其他选项不正确. 故选：C. 16．公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯（Menaechmus）未处理倍立方问题而发现了圆锥曲线．他用笔直于母线的平面去截取顶角（圆锥底面圆的一条直径的两个端点与极点连线所构成的等腰三角形的顶角）别离是锐角、直角、钝角的三种圆锥，得到三种曲线，梅内克缪斯别离称之为锐角、直角和钝角圆锥曲线，今称椭圆、抛物线和双曲线．如图，四面体中，AP、AB、AC两两笔直，，，点O为底面ABC内的一个动点． （1）若，则点O的轨道是椭圆的一部分； （2）若，则点O的轨道是双曲线）若，则点O的轨道是抛物线的一部分． 以上几个出题中，真出题的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】关于（1），两两笔直，，平面， 平面， ，点在认为轴的圆锥面上， ，，， 设圆锥顶角为，则， 所以顶角为锐角，即点O的轨道是椭圆的一部分，故（1）正确； 关于（2），其时，点在认为轴的圆锥面上， ，，故， 此刻圆锥顶角为直角， 所以O的轨道是抛物线），其时，点在认为轴的圆锥面上， ，， ∴，， 所以顶角为钝角，即点O的轨道是双曲线）过错； 综上，线. 故选：B. 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）已知函数． (1)求在上的单调区间； (2)存在，使得建立，求实数的取值规模； 【详解】（1）求导得：， 其时，，其时，， 所以的减区间是，增区间是；……（6分） （2）由，可得， 题意等价于在上有解． 设，，求导得， 其时，，递加，， 所以存在，即，使得建立； 其时，时，，在上递加， 时，，在上递减， 所以， 由得， 所以存在，即，使得建立， 综上，．……（14分） 18．（14分）已知直线)直线关于点对称的直线为半径作圆，直线过点且被圆截得的弦长为，求直线）设为直线上的恣意一点， 而点关于点的对称点为， 则在直线上， 代入直线得，，即， 则直线关于点对称的直线）由题意，直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为， 则圆心到直线的间隔为. 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此刻圆心到直线，不满意题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 则，解得或， 所以直线分）如图，已知圆方程为，直线方程为，过点的一条动直线)若直线与夹角为，求直线)若直线与圆相交于两点，是弦中点，求点的轨道. 【详解】（1）圆可化为，圆心坐标为，半径为. 直线：，斜率为. 设直线的斜率为，则，即， 解得或. 其时，直线方程为，即； 其时，直线方程为，即； 所以直线） 设，因为是弦中点，所以，所以. 又，， 所以，即， 整理得. 因为直线与圆相交于两点，所以点应在圆的内部. 所以点的轨道为认为圆心，认为半径的圆且在圆内的部分.……（14分） 20．（18分）在平面直角坐标系中，已知，双曲线的焦距为，点在上． (1)求双曲线)设直线的斜率为交于两点，且与圆相切，切点坐落轴上方，求的值； (3)如图，设过双曲线的左焦点的直线交的左支于点、，过的右焦点的直线交的右支于点，若直线，且四边形的面积为，求直线）由题意得， 所以双曲线）设直线为，即. 因为直线与圆相切，切点坐落轴上方，所以， 且. 联立，消去得，整理得. 设，，则，. 所以. 所以.……（10分） （3）依据双曲线的对称性可知，四边形为平行四边形. 所以，所以. 因为直线，所以设直线的方程为：. 代入得， 整理得. 设，，则，. 因为，均在双曲线的左支上，所以. 所以. 由. 整理得. 两头平方得： 解得或（由，故舍去），所以. 所以直线分）已知函数，为坐标平面上一点．若函数的图象上存在与不同的一点，使得直线是函数在点处的切线，则称点具有性质． (1)若，判别点有没有性质，并阐明理由： (2)若，证明：除原点外函数的图象上一切的点均具有性质； (3)若，证明：“点具有性质”的充要条件是“” ． 【详解】（1）点具有性质，理由如下： 在函数上，，则， 在点处的切线方程斜率， 得切线方程为，即， 将代入，，或．． 其时，直线为，切线方程也为， 即函数的图象上存在与不同的一点， 使得直线是函数在点处的切线，点具有性质． 其时，直线为，切线方程为， 即函数的图象上存在与不同的一点， 使得直线是函数在点处的切线）由，得， 设， 所以函数在点处的切线方程为， 又点在切线上，所以， 整理得， 其时，，即点都为原点，不符合性质； 其时，，即存在与不同的一点， 使得直线是函数在点处的切线）设，函数的导数为， 所以在点Q处的切线方程为即． 必要性：若点具有性质，则点需求满意． 令，则． 其时，，其时，， 所以在上单调递减，在上单调递加， 故函数在处获得最小值． 与是不同的点，，即． 充沛性：其时，令 其时，，又，方程必定有解， 即存在使得直线是函数的图象的切线，具有性质. 综上所述，点具有性质的充要条件是．……（18分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期期中模仿卷 数学·考试版 （考试时刻：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生必须将自己的名字、准考证号等填写在答题卡和试卷指定方位上。 2．答复选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试完毕后，将本试卷和答题卡同时交回。 4．测验规模：沪教版选修一第1-2章+选修二第5章坐标平面上的直线、圆锥曲线、导数及其使用。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．若直线与笔直，则实数_______________ 2．抛物线的准线方程_________． 3．椭圆的离心率为______. 4．设函数，则________． 5．已知函数，则的单调减区间是__________. 6．已知向量为直线的一个法向量，则a的值为________． 7．已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为_____ 8．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，且C的实轴长为4，则C的方程为________． 9．若直线与圆相离，则实数的取值规模是_________________ 10．已知双曲线的焦距为，则它的两条渐近线的夹角的余弦值为______． 11．已知是抛物线上的一个动点，则到的间隔与到准线的间隔之和的最小值为_____________. 12．已知椭圆的左、右焦点别离是，过的直线与椭圆交于两点．若，则该椭圆的离心率为_____． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．下列求导正确的是（   ） A． B． C． D． 14．“”是直线与直线平行的（   ） A．充沛非必要条件 B．必要非充沛条件 C．充要条件 D．既不充沛也不必要条件 15．已知圆锥曲线的对称中心为原点O．若关于上的恣意一点P，均存在上的点Q（不重合），使得：（1）直线与的斜率乘积为定值；（2）线段的中点M在一条固定直线上，则称为“双对称曲线”．现有如下出题：①恣意椭圆都是双对称曲线；②存在双曲线是双对称曲线；下列判别正确的是（   ） A．①建立，②建立 B．①建立，②不建立 C．①不建立，②建立 D．①不建立，②不建立 16．公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯（Menaechmus）未处理倍立方问题而发现了圆锥曲线．他用笔直于母线的平面去截取顶角（圆锥底面圆的一条直径的两个端点与极点连线所构成的等腰三角形的顶角）别离是锐角、直角、钝角的三种圆锥，得到三种曲线，梅内克缪斯别离称之为锐角、直角和钝角圆锥曲线，今称椭圆、抛物线和双曲线．如图，四面体中，AP、AB、AC两两笔直，，，点O为底面ABC内的一个动点． （1）若，则点O的轨道是椭圆的一部分； （2）若，则点O的轨道是双曲线）若，则点O的轨道是抛物线的一部分． 以上几个出题中，真出题的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）已知函数． (1)求在上的单调区间； (2)存在，使得建立，求实数的取值规模； 18．（14分）已知直线)直线关于点对称的直线为半径作圆，直线过点且被圆截得的弦长为，求直线分）如图，已知圆方程为，直线方程为，过点的一条动直线)若直线与夹角为，求直线)若直线与圆相交于两点，是弦中点，求点的轨道. 20．（18分）在平面直角坐标系中，已知，双曲线的焦距为，点在上． (1)求双曲线)设直线的斜率为交于两点，且与圆相切，切点坐落轴上方，求的值； (3)如图，设过双曲线的左焦点的直线交的左支于点、，过的右焦点的直线交的右支于点，若直线，且四边形的面积为，求直线分）已知函数，为坐标平面上一点．若函数的图象上存在与不同的一点，使得直线是函数在点处的切线，则称点具有性质． (1)若，判别点有没有性质，并阐明理由： (2)若，证明：除原点外函数的图象上一切的点均具有性质； (3)若，证明：“点具有性质”的充要条件是“” ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $

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